Вопрос о числах ?

Что можно считать числом

http://ru.wikipedia.org/wiki/Числ..

Счётные
множества
Натуральные числа • Целые • Рациональные • Алгебраические • Периоды • Вычислимые • Арифметические

Вещественные числа
и их расширения
Вещественные • Комплексные • Кватернионы • Числа Кэли (октавы, октонионы) • Седенионы • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Superreal number (англ.) • Hyperreal number (англ.) • Surreal number (англ.)

Другие
числовые системы
Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа

См. также
Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

9 комментариев: Вопрос о числах ?

  • rash говорит:

    Если представить число состоящее из всех перечисленных чисел как своих частей-аспектов

    Какими свойствами оно будет обладать ?

  • urij говорит:

    целое будет обладать всеми свойствами его частей )) а ты хотел каких то новых свойств которых нет у частей что ли ))

  • sergei говорит:

    Раш, Не могу представить, какими свойствами обладает объект, общий для перечисленных. Не думаю, что полезный объект. Мат. язык такой, что прибавление прилагательного иногда не уточняет существительное, а образует новый объект. Так обобщенные функции это вовсе не класс функций а класс мер. Грубо говоря, никакая функция не есть обобщенная функция. С числами то же.

  • rash говорит:

    sergei,

    Сергей а не знаете пробовали ли обьединить некоторые из перечисленных видов чисел

    В некоторую целостную структуру которую также можно назвать «числом» ?

    к примеру представлют же комплексные как

    R=R iR

    ….или квартенионы как….

    R=R iR jR kR

    …а если они еще и р-адические…..ну и т.д…

  • rash говорит:

    ….к примеру если представить что вещественое число состоит из…..

    комплексного
    это комплексное из четырех квартенионов
    эти квартенионы из октав
    а октавы из седенионов

    ..те мы имеем одно вещественое число со сложной внутренней структурой….

    …причем в силу разбиения вещественого на рациональную и ирациональную часть….
    …а ирациональную на ирациональную и трансцедентную часть….
    …а рациональную на простую, целую и дробную часть…..

    ….эта структура также разбивается на них….

  • sergei говорит:

    Раш,
    Знаю следующее: обобщение шло от натуральных к рациональным и отрицательным,
    затем к вещественным и потом к комплексным. Причина развития – чтобы операция
    имела смысл: 2-6, 3:4, log(2), sqrt(-1). Практика толкала математику. Так комплексные числа появились при нахождении вещественных корней кубического уравнения!

    При этом практически все свойства сохранялись: сумма и произведение не зависит от порядка итд. Дальше уже обобщить с сохранением нельзя (доказано!). Так в кватернионах произведение зависит от порядка. Поэтому для меня кардинальные числа – не числа.

  • rash говорит:

    sergei,

    ..почему же не числа…..надо же как то «считать» «бесконечные множества»….а вы как считаете ?….

    Мощность множества, или кардинальное число множества, — это обобщение понятия количества (числа) элементов множества, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные.

    Для мощностей множеств можно ввести отношение частичного порядка: если множество A равномощно некоторому подмножеству множества B (то есть между элементами этих множеств A и B можно установить взаимно однозначное соответствие), но при этом множество B неравномощно никакому подмножеству множества A, то говорят, что мощность множества B больше мощности множества A.

    Среди бесконечных множеств наименьшую мощность имеет натуральный ряд ( говорят, что множество натуральных чисел — это счётное множество).

    Следуя Кантору, мощность множества называется кардинальным числом. Мощность множества A обозначается через |A| (сам Кантор использовал обозначение \overline{\overline{A}}). Иногда встречаются обозначения \# A и card(A).

    Определение

    Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция. Существование биекции между множествами есть отношение эквивалентности, а мощность множества — это соответствующий ему класс эквивалентности. Класс множеств, биективно эквивалентных данному, не является, однако, множеством (подробнее о классах см. в книге: Келли. Общая топология. (Приложение в конце книги)).

    Свойства

    Два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они состоят из одинакового числа элементов. То есть для конечного множества понятие мощности совпадает с привычным понятием количества.
    Для бесконечных множеств мощность множества может совпадать с мощностью своего собственного подмножества, например |{\mathbb N}|=|\mathbb Z|.
    Более того, множество бесконечно тогда и только тогда, когда оно содержит равномощное собственное (то есть не совпадающее с основным множеством) подмножество.
    Теорема Кантора гарантирует существование более мощного множества для любого данного: Множество всех подмножеств множества A имеет большую мощность, чем A, или |2^A| > |A|.
    С помощью канторова квадрата можно также доказать следующее полезное утверждение: Декартово произведение бесконечного множества A с самим собой равномощно A.

    ….и немножко музыки…. =0)

  • sergei говорит:

    Раш, Отчасти, это спор о словах. Я же не говорю, что кардинальные или ординальные числа бесполезный объект. Но это объект другой природы, имеющий мало общего с числами.
    Например а 1=а (прибавив к бесконечному множеству один элемент мы не увеличим его мощности)
    Впрочем и понятие вещественных чисел противоречит интуиции, посколку определяется через бесконечность. Любое вещественное число несет бесконечное количество информации.

  • rash говорит:

    Предлагаю математически пофантазировать

    Итак у нас есть система СИ (физических единиц)

    те определенные группы совокупных параметров («параметр1″ в степени (n1)) *(«параметр2″ в степени (n2))*(«параметр3″ в степени (n3))

    …те аналогия с простыми числами….

    состоящая из седенионов- как параметров
    и предположим этих параметров у нас 16
    обьединеных в один гиперкомлекс

    в силу степенной ассоциативности седенионов мы можем в любом порядке «возводить в степень» один параметр – те он может иметь степень

    …те…. метр,площадь, обьем и т.д…..

    в силу наличия делителей нуля у нас может быть случай когда два конечных параметра перемножаются и в результате получается ноль

    …также в силу….

    некомутативности седенионов

    порядок перемножения «параметров» будет производить разный «производный параметр»
    пример (метр*секунда) будет различатся от (секунда*метр)

    ..те..

    метр*секунда не равно по смыслу секунда*метр

    …в силу неальтернативности седенионов…..

    метр*(метр*сек) не будет равно по смыслу (метр*метр)*сек

    …в силу неассоциатвности седенионов….

    метр*(сек*массу) не будет равен по смыслу (метр*сек)*массу

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Сентябрь 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Окт    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Свежие комментарии